Знакомства в ставрополе

сечения этих пара болоидов плоскостями параллельными го ризонтальной поверхности земли будут или мнимыми кривыми т. е. не будут суще ствовать или окружностями. итак для каждого из рассматриваемых эллиптических параболоидов семейство пло скостей которое доставляет знакомства в ставрополе сечения состоит из плоскостей параллельных горизонтальной поверхности земли. знакомства в ставрополе составляя уравнение горизонтальной касательной плоскости изобари ческой поверхности найдем рис. 3 точка касания совпадает с знакомства в ставрополе центром соответствующим вы соте плоскости. покажем теперь что в случае циклона эллиптические параболоиды имеют вершину внизу и вогнуты вверх а в случае антициклона наоборот вершина эллиптических параболоидов вверху. тройки чисел при помощи которых мы арифметизируем пространство называются координатами обобщенными переход от знакомства в ставрополе спо соба арифметизации знакомства в ставрополе к другому называется преобразо ванием координат. что переход от первой арифметизации х1у х2 ко второй х1г х2 совершает ся по следующим знакомства в ставрополе формулы эти характеризуют обычный переход от прямоугольных пря молинейных координат к полярным на плоскости. мир как пространство и время 255 доска с написанными на ней тремя числами отвечающими этой точке. следует отметить что арифметизация пространства знакомства в ставрополе имеет ничего общего ни с измерением ни даже с оценкой так как мы не определяем что означает понятие больше или меньше в приложении к положению точки в пространстве. мы увидим в дальнейшем каким образом на наших формулах и рассуж дениях отразится указанная инвариантность собственных свойств про странства. 3. метрика пространства 1. двум любым точкам пространства р и р сопоставляется особое число называемое расстоянием этих точек. так как это число вполне определяется коль скоро дано положение точек р и р т. е. их координаты р р обе эти формулы дают нам наше обычное евклидово знакомства в ставрополе двух точек в прямоугольных прямолинейных и в полярных координатах. в первом приближении конечно. этот переход к двумерному пространству делается нами исключительно в целях упрощения. 1 расстояние не зависит от порядка следования точек 2 расстояние двух совпадающих точек точек с одинаковыми координа тами равно нулю р р о д хх х2 хи х2 0 3 квадрат расстояния двух достаточно близких точек разлагается в ряд тейлора по степеням разностей координат этих точек следовательно для трехмерного пространства фундаментальный метри ческий тензор будет состоять из шести функций координт нашей точки. 3 ввиду чрезвычайной важности для всего дальнейшего понятия о фундаментальном метрическом тензоре рассмотрим определенные выше расстояния в двух указанных ранее способах арифметизации двумерного пространства. на доказательстве этого утверждения мы останавливаться здесь не имеем воз можности. в этой формуле мы узнаем элемент дуги в полярных координатах. если радиус сферы невелик по сравнению с областью населенной тенями то полученная формула вскоре при достаточно большом числе промеров в разных точках мира теней даст тамошним геометрам возмож это сравнение привел в одной из своих по обыкновению знакомства в ставрополе популярных лекций до принципу относительности профессор о. д. хвольсон. в физическом материальном пространстве мы интерпретируем геомет рические точки с помощью тех или иных материальных объектов доволь ствуясь грубой интерпретацией мы изображаем точки при помощи ма лых материальных тел расположенных в нашем физическом простран стве сравним точки на бумаге геодезические знаки на земной поверхно сти знакомства в ставрополе наконец для больших областей пространства небесные тела. 264 релятивистская космология еще больший произвол заключается в установлении физической длины. мы увидим как принцип относительности введя в рассмотрение всемир ное тяготение позволил по столь тонким явлениям как незначительное оставшееся необъясненным движение перигелия меркурия или как нич тожное отклонение солнечного луча проходящего вблизи солнечной по верхности сделать ряд заключений о метрике нашего пространства. 4. кривизна пространства 1. приступая к изложению одного из наиболее трудных геометриче ских представлений а именно представления о кривизне пространства считаю необходимым предупредить что в настоящем параграфе будут из ложены лишь самые элементарные начала учения о крив�
�зне так как бо знакомства в ставрополе основательное знакомство с теорией кривизны пространства требует гораздо более тяжеловесного математического аппарата нежели тот ко торым мы пользуемся в настоящей статье. из сказанного выше ясно что направление какой либо кривой в точке р вполне определится раз мы зададим соответствующий бесконеч но знакомства в ставрополе вектор в точке р. таким образом вместо того чтобы говорить о направлении кривой в точке р мы можем теперь говорить о направлении бесконечно малого вектора в точке р. параллельным перемещением вектора мы назовем определен знакомства в ставрополе образом выбранное сопряжение. смотря по тому каким обра зом мы выберем это сопряжение мы будем иметь те или иные геометриче ские свойства нашего пространства иначе говоря определенное парал лельное перемещение определит собой особый класс пространства. можно как я уже сказал произвольным образом выбирать параллель ное перемещение мы однако остановимся на параллельном перемеще нии наиболее близком к нашим знакомства в ставрополе представлениям а именно на таком параллельном перемещении которое оставляет неизменным угол двух параллельно перемещающихся по одной и той же кривой векторов рис. 5. пространства римана обладают чрезвычайно любопытной особенностью в них параллельное перемещение определяется вполне знанием метрики рис. 5 знакомства в ставрополе т. е. знанием фундаментального метрического тензора. знакомства в ставрополе мы не имели здесь возможности входить в подробности относительно структу ры понятия знакомства в ставрополе масштабном векторе. из этого определения параллельности перемещения можно будет опре делить понятие параллельности и вывести ряд свойств присущих этому понятию в евклидовой геометрии. нетрудно видеть что при только что установленном определении параллельного перемещения угол для двух знакомства в ставрополе 7 рис. 8 параллельно перемещающихся векторов не меняется равно как не меняет ся и величина параллельно перемещающегося вектора таким образом евлидово параллельное перемещение характеризует пространство являю щееся частным случаем пространства римана. 4 параллельное перемещение может дать возможность ввести поня тие о прямой линии. в каждой своей точке эта кривая имеет определенное направление характеризуемое направлением бесконечно малого вектора. прямая определенная при помощи параллельного перемещения об ладает для пространств римана характерным свойством быть кратчайшей линией соединяющей две какие либо расположенные на ней точки иначе говоря длина дуги по прямой от рг до р2 короче чем длина дуги по любой другой кривой. на рис. 9 я нарочно изобразил прямую не обычной прямой имея в знакомства в ставрополе что этот чертеж изображает неевклидову плоскость а следова тельно метрика в нем настолько отлична от евклидовой что длина дуги ргр2 по прямой а короче чем длина дуги ргр2 в знакомства в ставрополе мероопределении по евклидовой прямой в. на рис. 10 и знакомства в ставрополе осуществлено параллельное перемещение вектора причем в одном случае взята за прямую обычная прямая а в другом некоторая кривая линия. т. е. из дуг большого круга пространство на сфере относится нами к про странствам римана пусть а в с означают три внутренних угла нашего треугольника.

Знакомства в омской области

10 и 11 осуществлено параллельное перемещение вектора причем в одном случае взята за прямую обычная прямая а в другом некоторая кривая линия. т. е. из дуг большого круга пространство на сфере относится нами к про знакомства в омской области странствам знакомства в омской области пусть а в с означают три внутренних угла нашего треугольника. возьмем в точке а бесконечно малый вектор а совпадаю щий по направлению с направлением дуги ав прямой переместим па раллельно этот вектор по знакомства в омской области линии образующей треугольник 1в0 6 рис. 14 и значит с знакомства в омской области вс будет образовывать угол в 180 в. перемещая параллельно вектор а1 по прямой вс мы сообразно уже сказанному должны сохранять неизменным угол между вектором а и прямой вс нетрудно видеть что эти преобразования особо выделяют роль времени и знакомства в омской области являются самыми общими преобразованиями одной четверки чисел г арифметизирующих пространство и время в другую четверку чисел. движение в нашей плоскости будет выраже но равенствами рис. 17 пространства сводящаяся к движению материальных тел его ссстаеляю щих может быть выражена системою мировых линий четырехмерного пространства. можно рассматривать движение одной системы тел по отношению к дру гой системе. решение вопроса какое же движение истинное эквивалент но решению бесполезного вопроса о том что к чему привешено хвост ли к собаке или знакомства в омской области к хвосту. 288 релятивистская космология таким образом время свергается со своего пьедестала. исполняются слова великого немецкого математика минковского поставленные эпи графом к настоящему отделу и физический мир представляется пред на ми в своем истинном знакомства в омской области как совокупность вещей знакомства в омской области явления ми характеризуемых при арифметизации четырьмя числами хх хг х3 ж4. физический мир может знакомства в омской области на основании сказанного интерпрета цией знакомства в омской области четырех измерений явление физического знакомства в омской области стано вится интерпретацией точки четырехмерного геометрического простран ства. 3 полезно остановиться хотя бы вкратце на историческом пути приведшем к представлению о четырехмерности физического мира и к постулату инвариантности. этот исторический путь являясь тернистым путем открытия истины был совершенно знакомства в омской области от того логического пути который был изложен нами в предыдущих строках. знакомства в омской области опыта майкельсона оказался отрицательным не удалось под метить никакого влияния движения земли на световые волны распрост раняющиеся в движущейся вместе с землей знакомства в омской области приходилось допустить что скорость эта совершенно одинакова рассматриваем ли мы распространение света относительно неподвижного пространства или относительно пространства движущегося прямолинейно и равномерно. специальный принцип относительности дал целый ряд следствий ин терпретация которых в физическом мире подверглась экспериментальной проверке и блестяще выдержала это испытание. о движении земли эпиграмма на противников оиотемы коперника случились вместе два астронома в пиру и спорили весьма между собой в жар. один твердит земля вертяоь круг солнца ходит другой что солнце все с собой планеты водит. один коперник был другой слыл птодомей. хозяин спрашивал ты звезд теченье знаешь скажи как ты о сем сомненьи рассуждаешь он дал такой ответ что в том коперник прав я правду докажу на солнце не бывав. кто видел простака из поваров такова который бы вертел очаг кругом жаркова. принцип целесообразности ясно проглядывает в этих остроумных словах. 292 релятивистская космология итак законы физического мира должны быть инвариантны по отно шению к преобразованию координат отвечающих любому движению от сюда лишь один шаг до постулата инвариантности. этот шаг может быть сделан как выше мы видели при помощи внимательного рассмотрения идеи физического времени. таким образом исторический более длинный путь привел нас также к четырехмерному физическому миру и к постулату инвариантности. 4 физическое пространство и физическое вре мя объединились в физический мир интерпрети рующий геометрическое пространство четырех измерений. законы физического мира суть соб ственные его ствойства и подчинены постулату инвариантности. время ничем не отличается от других коор динат. правильно ли э�
�о последнее заключение более внимательное рассмо трение вопроса покажет что последнее заключение нельзя признать впо лне правильным и что на постулат инвариантности равно как и на спо собы арифметизации физического мира должны быть наложены извест знакомства в омской области ограничения возвращающие времени его исключительное положение. 1 на способы арифметизации физического мира при которых имеет место постулат инвариантности арифметизировать можно конечно как угодно но не для всякой арифметизации постулат инвариантности будет иметь место 2 на свойства геометрического четырехмерного пространства интер претацией которого служит физический мир 3 на выбор той из координат физического мира которой будет припи сана связанная с принципом причинности роль знакомства в омской области не останавливаясь более на все же по видимому сохраняющихся особенностях времени и выяснив с достаточной подробностью понятия физического пространства времени движения и мира перейдем к геомет рической если можно так выразиться их интерпретации. четырехмерное пространство о котором мы только что говорили пространство время условимся называть геометрическим миром или просто миром. определенной точке мира которую мы будем называть иногда явле нием отвечает одна определенная точка пространства и один опре деленный момент времени. все сказанное в предыдущей главе может быть перенесено на четырехмерное пространство и таким образом может быть установлена геометрия этого четырехмерного пространства иначе в отличие от разобранного выше мира физического. 2 выберем пока совершенно произвольно одну из координат мира за временную координату. условимся так нумеровать коор пинаты чтобы брать за временную координату всегда ж4. остальные ко знакомства в омской области 1 х2 х3 условимся называть пространственными координатами. в нашем мире мы различаем как и в трехмерном пространстве два геометрических места точек одно из таких геометри ческих мест будет состоять из точек удовлетворяющих соотношению хи х2 х3 х3 0. временная координата на такой кривой произвольна различным точкам этой кривой будут отвечать различные значения временной координаты нетрудно видеть что все наши определения подобраны так чтобы объект называемый соответствующим термином в физическом мире слу жил бы интерпретацией понятия обозначенного этим же термином знакомства в омской области знакомства в омской области ре геометрическом. так например движение в мире физическом является интерпретацией движения в мире геометрическом мировая линия в фи зическом мире интерпретирует мировую линию мира геометрического. геометрическое пространство не имеет самостоятельного значения явля знакомства в омской области ясь лишь гиперповерхностью геометрического мира что вполне соответ ствует отсутствию самостоятельного существования у физического прост ранства которое немыслимо без физического времени. таким образом изменяя знак у времени мы всегда мощем изменять следствие на при чину. если последовательность знакомства в омской области следствия долядаа остаться неизменной то помимо постулата вещественности необходимы еще другие добавочные ограничения свойства мира и произвола его арифметиаации. мир как пространство и время 299 мехой при изучении физического пространства время разбившее даже самую идею об отдельно существующем физическом пространстве этэ же время будет служить нам прекрасным помощником при определении ин тервала куда разность входит наравне с пространственными разностями. однако в знакомства в омской области интервала мы прежде всего столкнемся с тем об стоятельством что произвольно распоряжаться временем мы будем не в состоянии таким образом мы можем экспериментально определить мет рику мира лишь для весьма ограниченного времени. указанный нами выше постулат вещественности делает невозможным столь наглядное аналогичное только что приведенному изображение мира нам достаточно однако того обстоятельства что старая механика требует особых геометрических свойств нашего мира не знакомства в омской области в обсужде ние того какие это свойства условимся мир с этими геометрическими свойствами называть евклидовым принцип инерции в старой механике при указанном согласовании можно знакомства в омской области формулировать следующим образом. знакомства в омской области как пространство и время 301 которых суть прямые линии. все остальные дви жения будут движениями про
исходящими под д ей ствием сил. 2 в новой механике принцип инерции формулируется так же как и принцип инерции в старой механике нужно только отбросить требование в сущности произвольное для мира быть евклидовым таким образом новая механика устанавливает следующий принцип инерции. движениями по пнерции называются такие движения мировые линии знакомства в омской области суть прямые нашего мира. вседругие движения суть движе ния под действием сил. остается теперь в новой механике как и в знакомства в омской области установить ариф метизацию силы. к сожалению мы не можем входить в достаточные под робности по этому вопросу так как детальное развитие понятия знакомства в омской области в новой механике требует довольно большого математического аппарата. физическое пространство заполненное все материальными телами об ладает в каждой точке своей к заданному моменту определенной плот ностью таким образом в физическом мире каждой точке сопоставляется особое число р плотность очевидно что для разных точек мира р мо жет быть разное поэтому р является функцией координат точек мира во избежание недоразумений считаю необходимым заметить что силу дей ствующую в данный момент и в данной точке пространства конечно можно разделить на несколько сил составляющих но все они дадут одну и только одну определенную для данного момента в данной точке равнодействующую силу. если материальная точка движется не вблизи тяготеющих масс а вблизи каких либо иных материальных тел например в знакомства в омской области электро магнитных волн света то таковая точка также не будет двигаться по инерции на нее будет действовать например сила светового давления 2 оставаясь в рамках старой меха ники остановимся более подробно на силе всемирного тяготения.

Знакомства ст оскол

если радиус сферы невелик по сравнению с областью населенной тенями то полученная формула вскоре при достаточно большом числе промеров в разных точках мира теней даст тамошним геометрам возмож это сравнение привел в одной из своих по обыкновению блестящих популярных лекций до принципу относительности профессор о. д. хвольсон. в физическом материальном пространстве мы интерпретируем геомет рические точки с помощью тех или иных материальных объектов доволь ствуясь грубой интерпретацией мы изображаем точки при помощи ма знакомства ст оскол материальных тел расположенных в нашем физическом простран знакомства ст оскол сравним точки на бумаге геодезические знаки на земной поверхно сти и наконец для больших областей пространства небесные тела. 264 релятивистская космология еще больший произвол заключается в установлении физической длины. мы увидим как принцип относительности введя в рассмотрение всемир ное тяготение позволил по столь тонким явлениям как незначительное оставшееся необъясненным движение перигелия меркурия или как нич тожное отклонение солнечного луча проходящего вблизи солнечной по верхности сделать знакомства ст оскол заключений о метрике нашего пространства. 4. кривизна пространства 1. приступая к изложению одного из наиболее трудных геометриче ских представлений а именно представления о кривизне пространства считаю необходимым предупредить что в настоящем параграфе будут из ложены лишь самые элементарные начала учения о кривизне так как бо лее основательное знакомство с теорией кривизны знакомства ст оскол требует гораздо более тяжеловесного математического аппарата нежели тот ко торым мы пользуемся в настоящей статье. из сказанного выше ясно что направление какой либо кривой в точке р вполне определится раз мы зададим соответствующий бесконеч но малый вектор в точке р. таким образом вместо того чтобы говорить о направлении кривой в точке р мы можем теперь говорить о знакомства ст оскол бесконечно малого вектора в точке р. параллельным перемещением вектора мы назовем определен ным образом выбранное сопряжение. смотря по тому каким обра зом мы выберем это сопряжение мы будем иметь те или иные геометриче ские свойства нашего пространства иначе говоря определенное парал лельное перемещение определит собой особый класс пространства. можно как я уже сказал произвольным образом выбирать параллель ное перемещение мы однако остановимся на параллельном перемеще нии наиболее близком к нашим обычным представлениям а именно на таком параллельном перемещении которое оставляет неизменным угол двух параллельно перемещающихся по одной и той же кривой векторов рис. 5. пространства римана обладают чрезвычайно любопытной особенностью в них параллельное перемещение определяется вполне знанием метрики рис. 5 пространства знакомства ст оскол е. знанием фундаментального метрического тензора. мы не имели здесь возможности входить в подробности относительно структу ры понятия о масштабном векторе. из этого определения параллельности перемещения можно будет опре делить понятие параллельности и вывести ряд свойств присущих этому понятию в евклидовой геометрии. нетрудно видеть что при только что установленном определении параллельного перемещения угол для двух рис 7 рис. 8 параллельно перемещающихся векторов не меняется равно как не меняет ся и величина параллельно перемещающегося вектора таким образом евлидово параллельное перемещение характеризует пространство являю щееся частным случаем пространства римана. 4 параллельное перемещение может дать возможность ввести поня тие о прямой линии. в каждой своей точке эта кривая имеет определенное направление характеризуемое направлением знакомства ст оскол малого вектора. прямая определенная при помощи параллельного перемещения об ладает для пространств римана характерным свойством быть кратчайшей линией соединяющей две какие знакомства ст оскол расположенные на ней точки иначе говоря длина дуги по прямой от рг до р2 короче чем длина дуги по знакомства ст оскол другой кривой. на рис. 9 я нарочно изобразил прямую не обычной прямой имея в виду что этот чертеж изображает неевклидову плоскость а следова тельно метрика в нем настолько отлична от евклидовой что длина дуги ргр2 по прямой а короче чем длина дуги ргр2 в новом мероопределении по евклидовой прямой в. на рис. 10 и 11 осуществлено параллельное перемещение вектора причем в одном случае взята за прямую обычн�
�я прямая а в другом некоторая знакомства ст оскол линия. т. знакомства ст оскол из дуг большого круга пространство на сфере относится нами к про странствам римана пусть а в с означают три внутренних угла нашего треугольника. возьмем в точке а бесконечно малый вектор а совпадаю щий по направлению знакомства ст оскол направлением дуги ав прямой переместим па раллельно этот вектор по замкнутой знакомства ст оскол образующей треугольник 1в0 6 рис. 14 и значит с дугой вс будет образовывать угол в 180 в. перемещая параллельно вектор а1 по прямой вс мы знакомства ст оскол уже сказанному должны сохранять неизменным угол между вектором а и прямой вс нетрудно видеть что эти преобразования особо выделяют роль времени и не являются самыми общими преобразованиями одной четверки чисел г арифметизирующих пространство и время в другую четверку чисел. движение в нашей плоскости будет выраже но равенствами рис. 17 пространства сводящаяся к движению материальных тел его ссстаеляю щих может быть выражена системою мировых линий четырехмерного пространства. можно рассматривать движение одной системы тел по отношению к дру гой системе. решение вопроса какое же движение истинное эквивалент но решению бесполезного вопроса о том что знакомства ст оскол чему привешено хвост ли к собаке знакомства ст оскол собака к хвосту. знакомства ст оскол релятивистская космология таким образом время свергается со своего пьедестала. исполняются слова великого немецкого математика минковского поставленные эпи графом к настоящему отделу и физический мир представляется пред на ми в своем истинном свете как совокупность вещей называемых явления ми характеризуемых при арифметизации знакомства ст оскол числами хх хг х3 ж4. физический мир может знакомства ст оскол на основании сказанного интерпрета цией пространства четырех измерений явление физического мира стано вится интерпретацией точки четырехмерного геометрического простран ства. 3 полезно остановиться хотя бы вкратце на историческом пути приведшем к представлению о четырехмерности физического мира и к постулату инвариантности. этот исторический путь являясь тернистым путем открытия истины был совершенно отличен от того логического пути который был изложен нами в предыдущих знакомства ст оскол результат опыта майкельсона оказался отрицательным не удалось под метить никакого влияния движения земли на световые волны распрост раняющиеся в движущейся вместе с землей лаборатории. приходилось допустить что скорость эта совершенно одинакова рассматриваем ли мы распространение света относительно неподвижного пространства или относительно пространства движущегося прямолинейно и равномерно. специальный принцип относительности дал целый ряд следствий ин терпретация которых в физическом мире подверглась экспериментальной проверке и блестяще выдержала это испытание. о движении земли эпиграмма на противников оиотемы коперника случились вместе два астронома в пиру и спорили весьма между собой в жар. один твердит земля вертяоь круг солнца ходит другой что солнце все с собой планеты водит. один коперник был другой слыл птодомей. хозяин спрашивал ты звезд теченье знаешь скажи как ты о сем сомненьи рассуждаешь он дал такой ответ что в том коперник прав я правду докажу на солнце не бывав. кто видел простака из поваров такова который бы вертел очаг кругом жаркова. принцип целесообразности ясно проглядывает в этих остроумных словах. 292 релятивистская космология итак законы физического мира должны быть знакомства ст оскол по отно шению к преобразованию координат отвечающих любому движению от сюда лишь один шаг до постулата инвариантности. этот шаг может быть сделан как выше мы видели при помощи внимательного рассмотрения идеи физического времени. таким образом исторический более длинный путь привел нас также знакомства ст оскол четырехмерному физическому миру и к постулату инвариантности. 4 физическое пространство и физическое вре мя объединились в физический мир интерпрети рующий геометрическое пространство четырех измерений. законы физического мира суть соб ственные его ствойства и подчинены постулату инвариантности. время знакомства ст оскол не отличается от других коор динат. правильно ли это последнее заключение более внимательное рассмо трение вопроса покажет что последнее заключение нельзя признать впо лне правильным и что на постулат инвариантности равно как и на спо собы арифметизации физиче�
�кого мира должны быть наложены извест ные ограничения возвращающие времени его исключительное положение. 1 на способы арифметизации физического мира при которых имеет место постулат инвариантности арифметизировать можно конечно как угодно но не для всякой арифметизации постулат инвариантности будет иметь место 2 на свойства геометрического четырехмерного пространства интер претацией которого служит физический мир 3 на знакомства ст оскол той из координат физического мира которой будет припи знакомства ст оскол связанная с принципом причинности роль времени. не останавливаясь более на все же по видимому сохраняющихся особенностях знакомства ст оскол и выяснив с достаточной подробностью понятия физического пространства времени движения и мира перейдем к геомет рической если можно так выразиться их интерпретации. четырехмерное пространство о котором мы только что говорили пространство время знакомства ст оскол называть геометрическим миром или просто миром. определенной точке мира которую мы будем называть иногда явле нием отвечает одна знакомства ст оскол точка пространства и один опре деленный момент времени.

Знакомства роза

можно как я уже сказал произвольным образом выбирать параллель ное перемещение мы однако остановимся на параллельном перемеще нии наиболее близком к нашим обычным знакомства роза а именно на таком параллельном знакомства роза которое оставляет неизменным угол двух параллельно перемещающихся по одной и знакомства роза же кривой векторов рис. 5. пространства римана обладают чрезвычайно любопытной особенностью в них параллельное перемещение определяется вполне знанием метрики рис. 5 пространства т. е. знанием фундаментального метрического тензора. мы не имели здесь возможности входить в подробности относительно структу ры понятия о масштабном векторе. из этого определения параллельности перемещения можно будет опре делить понятие параллельности и вывести ряд свойств знакомства роза этому понятию в евклидовой геометрии. нетрудно видеть что при только что установленном определении параллельного перемещения угол для двух рис 7 рис. 8 параллельно перемещающихся векторов не меняется равно как не меняет ся и величина параллельно перемещающегося вектора таким образом евлидово параллельное перемещение характеризует пространство являю щееся частным случаем пространства римана. 4 параллельное перемещение может дать возможность ввести поня тие о прямой линии. в каждой своей точке эта кривая имеет определенное направление характеризуемое направлением бесконечно малого вектора. прямая определенная при помощи параллельного перемещения об ладает для пространств римана характерным свойством быть кратчайшей линией соединяющей две какие либо расположенные на ней точки иначе говоря длина дуги по прямой от рг до р2 короче чем длина дуги по любой другой кривой. на рис. 9 я нарочно изобразил прямую не обычной прямой имея в виду что этот чертеж изображает неевклидову плоскость а следова тельно метрика в нем настолько отлична от евклидовой что длина дуги ргр2 по прямой а короче чем длина дуги ргр2 в новом мероопределении по евклидовой прямой в. на рис. 10 и 11 осуществлено параллельное перемещение вектора причем в одном случае взята за прямую обычная прямая а в другом некоторая кривая линия. т. е. из дуг большого круга пространство на сфере относится нами знакомства роза про странствам римана пусть знакомства роза в с означают три внутренних угла нашего треугольника. возьмем в точке а бесконечно малый вектор знакомства роза совпадаю щий по направлению с направлением дуги ав прямой переместим па раллельно этот вектор по замкнутой линии образующей треугольник 1в0 6 рис. 14 и значит с дугой вс будет образовывать угол в 180 в. перемещая параллельно вектор а1 по прямой вс мы сообразно уже сказанному должны сохранять неизменным угол между вектором а и прямой вс нетрудно видеть что эти преобразования особо выделяют роль времени и не являются самыми общими преобразованиями одной четверки чисел г арифметизирующих пространство и время в другую четверку чисел. движение в нашей плоскости будет выраже но равенствами рис. 17 пространства сводящаяся к движению материальных тел его ссстаеляю щих может быть выражена системою мировых линий четырехмерного пространства. можно рассматривать движение одной системы тел по отношению к дру знакомства роза системе. решение вопроса какое же движение истинное эквивалент но решению бесполезного вопроса о знакомства роза что знакомства роза чему привешено хвост ли к собаке или собака к хвосту. 288 релятивистская космология таким образом знакомства роза свергается со своего пьедестала. исполняются слова великого немецкого математика минковского поставленные эпи графом к настоящему отделу и физический мир представляется пред на ми в своем истинном свете как совокупность вещей называемых явления ми характеризуемых при арифметизации четырьмя числами хх хг х3 ж4. физический мир знакомства роза служить на знакомства роза сказанного интерпрета цией пространства четырех измерений явление физического мира стано вится интерпретацией точки четырехмерного геометрического простран ства. 3 полезно остановиться хотя бы вкратце на историческом пути приведшем к представлению о четырехмерности физического мира и к постулату инвариантности. этот исторический путь являясь тернистым путем открытия истины был совершенно отличен от того логического пути который был изложен нами в предыдущих строках. результат опыта майкельсона оказался отрицательным не удалось под метить никакого влияния движения земли на световые волны р�
�спрост раняющиеся в движущейся вместе с землей лаборатории. приходилось допустить что скорость эта совершенно одинакова рассматриваем ли мы распространение света относительно неподвижного пространства или относительно пространства движущегося прямолинейно и равномерно. специальный принцип относительности дал целый ряд следствий ин терпретация которых в физическом мире подверглась экспериментальной проверке и блестяще выдержала это испытание. о движении земли эпиграмма на противников оиотемы коперника случились вместе два астронома в пиру и спорили весьма между собой в жар. один твердит земля вертяоь круг солнца ходит другой что знакомства роза все с собой планеты водит. один коперник был другой слыл знакомства роза хозяин спрашивал знакомства роза звезд теченье знаешь скажи как ты о сем сомненьи рассуждаешь он дал такой ответ что в том коперник прав знакомства роза правду докажу на солнце не бывав. кто видел простака из поваров такова который бы вертел знакомства роза кругом жаркова. принцип целесообразности ясно проглядывает в этих остроумных словах. 292 релятивистская космология итак законы физического мира должны быть инвариантны по отно шению к преобразованию координат отвечающих любому движению от знакомства роза сюда лишь один шаг до постулата инвариантности. этот шаг может быть сделан как выше мы видели при помощи внимательного рассмотрения идеи физического времени. таким образом исторический более длинный путь привел нас также к четырехмерному физическому миру и к постулату инвариантности. 4 физическое пространство и физическое вре мя объединились в физический мир интерпрети рующий геометрическое пространство четырех измерений. законы физического мира суть соб ственные его ствойства и подчинены постулату инвариантности. время ничем не отличается от других коор динат. правильно ли это последнее заключение более внимательное рассмо трение вопроса покажет что последнее заключение нельзя признать впо лне правильным и что на постулат инвариантности равно как и на спо собы арифметизации физического мира должны быть наложены извест ные ограничения возвращающие времени его исключительное положение. 1 на способы арифметизации физического мира при которых имеет место постулат инвариантности арифметизировать можно конечно как угодно но не для всякой арифметизации постулат инвариантности будет иметь место 2 на свойства геометрического четырехмерного пространства интер претацией которого служит физический мир 3 на выбор той из координат физического мира которой будет припи сана связанная с принципом причинности роль времени. не останавливаясь более на все же по видимому сохраняющихся особенностях времени и выяснив с достаточной подробностью понятия физического пространства времени движения и мира перейдем к геомет рической если можно так выразиться их интерпретации. четырехмерное пространство о котором мы только что говорили пространство время условимся называть геометрическим миром или просто миром. определенной точке мира которую мы будем называть иногда знакомства роза нием отвечает одна определенная точка пространства и один опре деленный момент времени. все сказанное в предыдущей главе может быть перенесено на четырехмерное пространство и таким образом может быть установлена геометрия этого четырехмерного пространства иначе в отличие от разобранного выше мира физического. 2 выберем пока совершенно произвольно одну из координат мира за временную координату. условимся так нумеровать коор пинаты чтобы брать за временную координату всегда ж4. остальные ко знакомства роза 1 х2 х3 условимся называть пространственными координатами. в нашем мире мы различаем как и в знакомства роза пространстве два геометрических места точек знакомства роза из таких геометри ческих мест будет состоять из точек удовлетворяющих соотношению хи х2 х3 х3 0. временная координата на такой знакомства роза произвольна различным точкам этой кривой будут отвечать различные значения временной координаты нетрудно видеть что все наши определения подобраны так чтобы объект называемый соответствующим термином в физическом мире слу жил знакомства роза интерпретацией понятия обозначенного этим же термином в ми ре геометрическом. так например движение в мире физическом является интерпретацией движения в мире геометрическом мировая линия в фи знакомства роза мире интерпретирует мировую линию мира геометрического. г
еометрическое пространство не имеет самостоятельного значения явля ясь лишь гиперповерхностью геометрического мира что вполне соответ ствует отсутствию самостоятельного существования у физического прост ранства которое немыслимо без физического времени.

Знакомства missing heart

д. хвольсон. в физическом материальном пространстве мы интерпретируем геомет рические точки с помощью тех или иных материальных знакомства missing heart доволь ствуясь грубой интерпретацией мы изображаем точки при помощи ма лых материальных тел расположенных в нашем физическом простран стве сравним точки на бумаге геодезические знаки на земной поверхно сти и наконец для больших знакомства missing heart пространства небесные тела. 264 релятивистская космология еще больший произвол заключается в установлении физической длины. мы увидим как принцип относительности знакомства missing heart в рассмотрение всемир ное тяготение позволил по столь тонким явлениям как незначительное оставшееся необъясненным движение перигелия меркурия или как нич тожное отклонение солнечного луча проходящего вблизи солнечной по знакомства missing heart сделать ряд заключений о метрике нашего пространства. 4. кривизна пространства 1. приступая к изложению одного из наиболее трудных геометриче ских представлений а именно представления о кривизне пространства считаю необходимым предупредить что в настоящем параграфе будут из ложены лишь знакомства missing heart элементарные начала учения о кривизне так как бо лее основательное знакомство с теорией кривизны пространства требует гораздо более тяжеловесного математического аппарата нежели тот ко торым мы пользуемся в настоящей статье. из сказанного выше ясно что направление какой либо кривой в точке р вполне определится раз мы зададим соответствующий бесконеч но малый вектор в точке р. таким образом вместо того чтобы знакомства missing heart о направлении кривой в точке р мы можем теперь говорить о знакомства missing heart бесконечно малого вектора в знакомства missing heart р. параллельным перемещением вектора мы назовем определен ным образом выбранное сопряжение. смотря по тому каким обра зом мы выберем это сопряжение мы будем иметь те или иные геометриче ские свойства нашего пространства иначе говоря определенное парал лельное перемещение определит собой особый класс пространства. можно как я уже сказал произвольным образом выбирать параллель ное знакомства missing heart мы однако остановимся на параллельном перемеще нии наиболее близком к нашим обычным представлениям а именно на таком параллельном перемещении которое оставляет неизменным угол двух параллельно перемещающихся по одной и той же кривой векторов рис. 5. пространства римана обладают чрезвычайно любопытной особенностью в них параллельное перемещение определяется вполне знанием метрики рис. 5 пространства т. е. знанием фундаментального метрического тензора. мы не имели здесь возможности входить в подробности относительно структу ры понятия о масштабном векторе. из этого определения параллельности перемещения можно будет опре делить понятие параллельности и вывести ряд свойств присущих этому понятию в евклидовой геометрии. нетрудно видеть что при только что установленном определении параллельного перемещения угол для двух рис 7 рис. 8 параллельно перемещающихся векторов не меняется равно как не меняет ся и величина параллельно перемещающегося вектора таким образом евлидово параллельное знакомства missing heart характеризует пространство являю щееся частным случаем пространства римана. 4 параллельное перемещение может дать возможность ввести поня тие о прямой знакомства missing heart в каждой своей точке эта кривая имеет определенное направление характеризуемое направлением бесконечно малого вектора. прямая определенная при помощи параллельного перемещения об ладает для пространств римана характерным свойством быть кратчайшей линией соединяющей две какие либо расположенные на ней точки иначе говоря длина дуги по прямой от рг до р2 короче чем длина дуги по любой другой кривой. на рис. 9 я нарочно изобразил прямую не обычной прямой имея в виду что этот чертеж изображает неевклидову плоскость а следова тельно метрика в нем настолько отлична от евклидовой что длина дуги ргр2 по прямой а короче чем длина дуги ргр2 в новом мероопределении по евклидовой прямой в. на рис. 10 и 11 осуществлено параллельное перемещение вектора причем в одном случае взята за прямую обычная знакомства missing heart а в другом некоторая кривая линия. т. е. из дуг большого круга пространство на сфере относится нами к про странствам римана пусть а в с означают три внутренних угла нашего треугольника. возьмем в точке знакомства missing heart бесконечно малый вектор а совпадаю щий по направлению с направление�
� дуги ав прямой переместим па раллельно этот вектор по замкнутой линии знакомства missing heart треугольник 1в0 6 рис. 14 и значит с дугой вс будет образовывать угол в 180 в. перемещая параллельно вектор а1 по прямой вс мы сообразно уже сказанному должны сохранять неизменным угол между вектором а и прямой вс нетрудно видеть что эти преобразования особо выделяют роль времени и не являются самыми общими преобразованиями одной четверки чисел г арифметизирующих пространство и время в другую четверку чисел. движение в нашей плоскости будет выраже но равенствами рис. 17 пространства сводящаяся знакомства missing heart движению материальных тел его ссстаеляю щих может быть выражена системою мировых линий четырехмерного пространства. можно рассматривать движение одной системы тел по отношению к дру гой системе. решение вопроса какое же движение истинное эквивалент но решению бесполезного вопроса о том что к чему привешено хвост ли к собаке или собака к хвосту. 288 релятивистская космология таким образом время свергается знакомства missing heart знакомства missing heart пьедестала. исполняются слова великого немецкого математика минковского поставленные эпи графом к настоящему отделу и физический мир представляется пред на ми в своем знакомства missing heart свете как совокупность вещей называемых явления ми характеризуемых при арифметизации четырьмя числами хх хг х3 ж4. физический мир может служить на основании сказанного интерпрета цией пространства четырех измерений явление физического мира стано вится интерпретацией точки четырехмерного геометрического простран ства. 3 полезно знакомства missing heart хотя бы вкратце на историческом пути приведшем к представлению о четырехмерности физического мира и к постулату инвариантности. этот исторический путь являясь тернистым путем открытия истины был совершенно отличен от того логического пути который был изложен нами в предыдущих строках. результат опыта майкельсона оказался отрицательным не удалось под метить никакого влияния движения земли на световые волны распрост раняющиеся в движущейся вместе с землей лаборатории. приходилось знакомства missing heart что скорость эта совершенно одинакова рассматриваем ли мы распространение света относительно неподвижного знакомства missing heart или относительно пространства движущегося прямолинейно и равномерно. специальный принцип относительности дал целый ряд следствий ин терпретация которых в физическом мире подверглась экспериментальной проверке и блестяще выдержала это испытание. о движении земли эпиграмма на противников оиотемы коперника случились вместе два астронома в пиру и спорили весьма между собой в жар. один твердит земля вертяоь круг солнца ходит другой что солнце все с собой планеты водит. один коперник был другой слыл птодомей. хозяин спрашивал ты звезд теченье знаешь скажи как знакомства missing heart о сем сомненьи рассуждаешь он дал такой ответ что в том коперник прав я правду докажу на солнце не бывав. кто видел простака из поваров такова который бы вертел очаг кругом жаркова. принцип целесообразности ясно проглядывает в этих остроумных словах. 292 релятивистская космология итак законы физического мира должны быть инвариантны по отно шению к преобразованию координат отвечающих знакомства missing heart движению от сюда лишь один шаг до постулата инвариантности. этот шаг может быть сделан как выше мы видели при помощи внимательного рассмотрения идеи физического времени. таким образом исторический более длинный путь привел нас также к четырехмерному физическому миру и к постулату инвариантности. 4 физическое пространство и физическое вре мя знакомства missing heart в физический мир интерпрети рующий геометрическое пространство четырех измерений. законы физического мира суть соб ственные его ствойства и подчинены постулату инвариантности.

Знакомства город елец

8 параллельно перемещающихся векторов не меняется равно как не меняет ся и величина параллельно перемещающегося вектора знакомства город елец образом евлидово параллельное перемещение характеризует пространство являю щееся частным случаем пространства римана. 4 параллельное перемещение может дать возможность ввести поня тие о прямой линии. в каждой своей знакомства город елец эта кривая имеет определенное направление характеризуемое направлением бесконечно малого вектора. прямая определенная при помощи параллельного перемещения об ладает для пространств римана характерным свойством быть кратчайшей линией соединяющей две знакомства город елец либо расположенные на ней точки знакомства город елец говоря длина дуги по прямой от рг до р2 короче чем длина дуги по любой другой кривой. на рис. 9 я нарочно изобразил прямую не обычной прямой имея в виду что этот чертеж изображает неевклидову плоскость знакомства город елец следова тельно метрика в нем настолько отлична от евклидовой что длина дуги ргр2 по прямой а короче чем длина дуги ргр2 в новом мероопределении по знакомства город елец прямой в. на рис. 10 и 11 осуществлено параллельное перемещение вектора причем в одном случае взята за прямую знакомства город елец прямая а в другом некоторая кривая линия. т. е. из дуг большого круга пространство на сфере знакомства город елец нами к про странствам римана пусть а в с означают три внутренних угла нашего треугольника. возьмем в точке а бесконечно малый вектор а совпадаю щий по направлению с направлением дуги ав прямой переместим па раллельно этот вектор по замкнутой линии образующей треугольник 1в0 6 рис. 14 и значит с дугой вс знакомства город елец образовывать угол в 180 в. перемещая параллельно вектор а1 по прямой вс знакомства город елец сообразно уже сказанному должны сохранять неизменным угол между вектором а и прямой вс нетрудно видеть что эти преобразования особо выделяют роль времени и не являются самыми общими преобразованиями одной четверки чисел г арифметизирующих пространство и время в другую четверку чисел. движение в нашей плоскости будет выраже но равенствами рис. 17 пространства сводящаяся к движению материальных тел его ссстаеляю щих может быть выражена системою мировых линий четырехмерного пространства. можно рассматривать движение одной системы тел по отношению к дру гой системе. знакомства город елец вопроса какое же движение истинное эквивалент но решению бесполезного вопроса о том что к чему привешено хвост ли к собаке или собака к хвосту. 288 релятивистская космология таким образом время свергается со своего пьедестала. исполняются слова великого немецкого математика минковского поставленные эпи графом к настоящему отделу и физический мир представляется пред на ми в своем истинном свете как совокупность знакомства город елец называемых явления ми характеризуемых при арифметизации четырьмя числами хх хг х3 ж4. физический мир может служить на основании сказанного интерпрета цией пространства четырех измерений явление физического мира стано знакомства город елец интерпретацией знакомства город елец четырехмерного геометрического простран ства. 3 полезно остановиться хотя бы вкратце на историческом пути приведшем к представлению о четырехмерности физического мира и к постулату инвариантности. этот исторический путь являясь тернистым путем открытия истины был совершенно отличен от того логического пути который был изложен нами в предыдущих строках. результат опыта майкельсона оказался отрицательным не удалось под метить никакого влияния движения земли на световые волны распрост раняющиеся в движущейся вместе с землей лаборатории. приходилось допустить что скорость эта совершенно одинакова рассматриваем ли мы распространение света знакомства город елец неподвижного пространства или относительно пространства движущегося прямолинейно и равномерно. специальный принцип относительности дал целый ряд следствий ин терпретация которых в физическом мире подверглась экспериментальной проверке и блестяще выдержала это испытание. о движении земли эпиграмма на противников оиотемы коперника случились вместе два астронома в пиру и спорили весьма между собой в жар. один твердит земля вертяоь круг солнца ходит другой что солнце все с собой планеты водит. один коперник был другой знакомства город елец птодомей. хозяин спрашивал ты звезд теченье знаешь скажи как ты о сем сомненьи �
�ассуждаешь он дал такой ответ что в том коперник прав я знакомства город елец докажу на солнце не бывав. кто видел простака из поваров такова который бы вертел очаг кругом знакомства город елец знакомства город елец знакомства город елец целесообразности ясно проглядывает в этих остроумных словах. 292 релятивистская космология итак законы физического мира должны быть инвариантны по отно шению к преобразованию координат отвечающих любому движению от сюда лишь один шаг до постулата инвариантности. этот шаг может знакомства город елец сделан как выше мы видели при помощи внимательного рассмотрения идеи физического времени. таким образом знакомства город елец более длинный путь привел нас также к знакомства город елец физическому миру и к постулату инвариантности. 4 физическое пространство и физическое вре мя объединились в физический мир интерпрети знакомства город елец рующий геометрическое пространство четырех измерений. законы физического мира суть соб ственные его ствойства и подчинены постулату инвариантности. время ничем не отличается от других коор динат. правильно ли это последнее заключение более внимательное рассмо знакомства город елец вопроса покажет что знакомства город елец заключение нельзя признать впо лне правильным и что на постулат инвариантности равно как и на спо собы арифметизации физического мира должны быть наложены извест ные ограничения возвращающие времени его исключительное положение. 1 на способы арифметизации физического мира при которых имеет место постулат инвариантности арифметизировать можно конечно как угодно но не для всякой арифметизации постулат инвариантности будет иметь место 2 на свойства геометрического четырехмерного пространства интер претацией которого служит физический мир 3 на знакомства город елец той из координат физического мира которой будет припи сана связанная с принципом причинности роль времени. не останавливаясь более на все же по видимому сохраняющихся особенностях времени и выяснив с достаточной подробностью понятия физического пространства знакомства город елец движения и мира перейдем к геомет рической если можно так выразиться их интерпретации. четырехмерное пространство о котором мы только что говорили пространство время условимся называть геометрическим миром или просто миром. определенной точке мира которую мы будем называть иногда явле нием отвечает одна определенная точка пространства и один опре деленный момент времени. все сказанное в предыдущей главе может быть перенесено на четырехмерное пространство и таким образом может быть установлена геометрия этого четырехмерного пространства иначе в отличие от разобранного выше знакомства город елец физического. знакомства город елец выберем пока совершенно произвольно одну из координат мира за временную координату. условимся так нумеровать коор пинаты чтобы брать за временную знакомства город елец всегда ж4. остальные ко ординаты 1 х2 х3 условимся называть пространственными знакомства город елец в нашем мире мы различаем как и в трехмерном пространстве два геометрических места точек одно из таких геометри ческих мест будет состоять из точек удовлетворяющих соотношению хи х2 х3 х3 0. временная координата на такой кривой произвольна различным точкам этой кривой будут отвечать различные значения временной координаты нетрудно видеть что все наши определения подобраны так чтобы объект называемый соответствующим термином в физическом мире слу жил бы интерпретацией понятия обозначенного знакомства город елец же термином в ми ре геометрическом. так например движение в мире физическом является интерпретацией движения в мире геометрическом знакомства город елец линия в фи зическом мире интерпретирует мировую линию мира геометрического. геометрическое пространство не имеет самостоятельного значения явля ясь лишь гиперповерхностью знакомства город елец мира что вполне соответ ствует отсутствию самостоятельного существования у физического прост ранства которое немыслимо без физического времени. таким образом изменяя знак у времени мы всегда мощем изменять следствие на при чину. если последовательность причины следствия долядаа знакомства город елец неизменной то помимо постулата вещественности необходимы еще другие добавочные ограничения свойства мира и произвола его арифметиаации. мир как пространство и знакомства город елец 299 мехой знакомства город елец изучении физич
еского пространства время разбившее даже самую идею об отдельно существующем физическом пространстве этэ же время будет служить нам прекрасным помощником знакомства город елец определении ин тервала куда разность входит наравне с пространственными разностями. однако в измерении интервала мы прежде всего столкнемся с тем об стоятельством что произвольно распоряжаться временем мы будем не в состоянии таким образом мы можем экспериментально определить мет рику мира лишь для весьма ограниченного времени. указанный нами выше постулат вещественности делает невозможным столь наглядное аналогичное только что приведенному изображение знакомства город елец нам достаточно однако того обстоятельства что старая механика требует особых геометрических свойств нашего мира не входя в обсужде ние того какие это свойства условимся мир с этими геометрическими свойствами называть евклидовым принцип инерции в старой механике при указанном согласовании можно будет формулировать следующим образом. мир как пространство и время 301 которых суть прямые линии. все остальные дви жения будут движениями происходящими под д ей ствием сил. 2 в новой механике принцип инерции формулируется так же как и принцип инерции знакомства город елец старой механике нужно только отбросить требование в сущности произвольное для мира быть евклидовым таким образом новая механика устанавливает следующий принцип инерции. движениями по пнерции называются такие движения мировые линии которых суть прямые нашего знакомства город елец вседругие движения суть движе ния под действием сил. остается теперь в новой механике как и знакомства город елец старой установить ариф метизацию силы.

Знакомства г киев

3 полезно остановиться хотя бы вкратце на историческом пути приведшем к представлению о четырехмерности физического знакомства г киев и к постулату инвариантности. этот исторический путь являясь знакомства г киев путем открытия истины был совершенно отличен от того логического пути который был изложен нами в предыдущих строках. результат опыта майкельсона оказался отрицательным не удалось под знакомства г киев никакого влияния движения земли на световые волны распрост раняющиеся в движущейся вместе с землей лаборатории. приходилось допустить что скорость эта совершенно одинакова рассматриваем ли мы распространение света относительно неподвижного пространства или относительно пространства движущегося прямолинейно и равномерно. специальный принцип относительности дал целый ряд следствий ин терпретация которых в физическом мире подверглась экспериментальной проверке и блестяще выдержала это испытание. о движении земли эпиграмма на противников оиотемы коперника случились вместе два астронома в пиру и спорили весьма между собой в жар. один твердит земля вертяоь круг солнца ходит другой что солнце все с собой знакомства г киев водит. один коперник был другой слыл птодомей. хозяин спрашивал ты звезд теченье знаешь скажи как ты о сем сомненьи рассуждаешь он дал такой ответ что в том коперник прав я правду докажу на солнце не бывав. кто видел простака из поваров такова который бы вертел очаг кругом жаркова. принцип целесообразности ясно проглядывает в знакомства г киев остроумных словах. 292 релятивистская космология итак законы физического мира должны быть инвариантны по отно знакомства г киев к преобразованию координат отвечающих любому движению от сюда лишь один шаг до постулата инвариантности. этот шаг может быть сделан как выше мы видели при помощи внимательного рассмотрения идеи физического времени. таким образом исторический более длинный путь привел нас также к четырехмерному физическому миру и к постулату инвариантности. знакомства г киев физическое пространство и физическое вре мя знакомства г киев в физический мир интерпрети рующий геометрическое пространство четырех измерений. законы физического мира суть соб знакомства г киев ственные его ствойства и подчинены постулату инвариантности. время ничем не отличается от других коор динат. правильно ли это последнее заключение более внимательное рассмо трение вопроса покажет что последнее заключение нельзя признать впо лне правильным и знакомства г киев на постулат инвариантности равно как и на спо собы арифметизации физического мира должны быть наложены извест ные ограничения возвращающие времени его исключительное положение. 1 на способы арифметизации физического мира при которых имеет место постулат инвариантности арифметизировать можно конечно как угодно но не для всякой арифметизации постулат инвариантности будет иметь место 2 на свойства геометрического четырехмерного пространства интер претацией которого служит физический знакомства г киев 3 на выбор той из координат физического мира которой будет припи сана связанная с принципом причинности роль времени. не останавливаясь более на все же по видимому сохраняющихся особенностях времени и выяснив с достаточной подробностью понятия физического пространства времени движения и мира перейдем к геомет рической если можно так выразиться их интерпретации. четырехмерное пространство о котором мы только что говорили пространство время условимся называть геометрическим миром или просто миром. определенной точке мира которую мы будем называть иногда знакомства г киев нием отвечает одна определенная точка пространства и один опре деленный момент времени. все сказанное в предыдущей главе может быть перенесено на четырехмерное пространство и таким образом может быть установлена геометрия этого четырехмерного пространства иначе в отличие от разобранного выше мира физического. 2 выберем пока совершенно произвольно одну из координат мира за временную координату. условимся так нумеровать коор пинаты чтобы брать за временную координату всегда ж4. остальные ко ординаты 1 х2 х3 условимся называть пространственными координатами. знакомства г киев нашем мире мы различаем как и в трехмерном пространстве два геометрических места точек одно из таких геометри ческих мест будет состоять из точек удовлетворяющих соотношению хи х2 х3 х3 0. временная координата на такой кривой произвольна различным точ�
�ам этой кривой будут отвечать различные значения временной координаты нетрудно видеть что все наши определения подобраны так чтобы объект называемый соответствующим термином в физическом мире слу жил бы интерпретацией понятия обозначенного этим же термином в ми ре геометрическом. так например движение в мире знакомства г киев является интерпретацией движения в мире геометрическом мировая линия в фи зическом мире интерпретирует мировую линию мира геометрического. знакомства г киев пространство не имеет самостоятельного знакомства г киев явля ясь лишь гиперповерхностью геометрического мира что вполне соответ ствует отсутствию самостоятельного существования у физического прост ранства которое немыслимо без физического времени. таким образом изменяя знак у времени знакомства г киев всегда мощем изменять следствие на при чину. если последовательность причины следствия долядаа остаться неизменной то помимо постулата вещественности необходимы еще другие добавочные ограничения свойства мира и произвола его арифметиаации. мир как пространство и время 299 мехой при изучении физического пространства время разбившее даже самую идею об отдельно существующем физическом пространстве этэ же время будет служить нам прекрасным помощником при определении ин тервала куда разность входит наравне с пространственными разностями. однако в измерении интервала мы прежде всего столкнемся с тем об знакомства г киев что произвольно распоряжаться временем мы будем не в состоянии таким образом мы можем экспериментально знакомства г киев мет рику мира лишь для весьма ограниченного времени. указанный нами выше постулат вещественности делает невозможным столь наглядное аналогичное только что приведенному изображение мира нам достаточно однако того обстоятельства что старая механика требует особых геометрических свойств нашего мира не входя в обсужде ние того какие это свойства условимся мир с этими геометрическими свойствами называть евклидовым принцип инерции в старой механике при указанном согласовании можно будет формулировать следующим образом. мир как пространство и время 301 которых суть прямые линии. все знакомства г киев дви жения будут движениями происходящими под д ей ствием сил. 2 в новой механике принцип инерции формулируется так же как и принцип инерции в старой механике нужно только отбросить требование в сущности произвольное для мира быть евклидовым таким образом новая механика устанавливает следующий принцип инерции. движениями по пнерции называются такие движения мировые линии которых суть прямые нашего мира. вседругие движения суть движе ния под действием сил. знакомства г киев остается теперь в новой механике как и в старой установить ариф метизацию силы. к сожалению мы не можем входить в достаточные под робности по этому вопросу так как детальное развитие понятия силы в новой механике знакомства г киев довольно большого математического аппарата. физическое пространство заполненное все материальными телами об ладает в каждой точке своей к заданному моменту определенной плот ностью таким образом в знакомства г киев мире каждой точке сопоставляется особое число р плотность очевидно что для разных точек мира р мо жет быть разное поэтому р является функцией координат точек мира во избежание недоразумений считаю необходимым заметить что силу дей ствующую в данный момент и в данной точке пространства конечно можно разделить на несколько сил составляющих но все они дадут одну и только одну определенную для данного момента в данной точке равнодействующую силу. если материальная точка движется не вблизи тяготеющих масс а вблизи каких либо иных материальных тел например в потоке электро магнитных знакомства г киев света то таковая точка также не будет двигаться по инерции на нее будет действовать например сила светового давления 2 оставаясь в рамках старой меха ники остановимся более подробно на силе всемирного тяготения. пользуясь этой силой оказалось возможным с ве личайшей подробностью и точностью изучить и если так можно выразиться объяснить движение планет нашей си стемы а затем и ряд знакомства г киев звезд ных систем двойные звезды и т. п. . 20 а. а. фридман 306 релятивистская космология 3.

Знакомства для создания семьи

е. если бы мы положили т 0. причина состоит в том что уравнения гидромеханики рассматриваемые как функции т будут иметь особенности в т 0. аналогичное обстоятельство для коэффициентов вязкости отмочено в ряде ра бот озеепа. более того предположим как и прежде что отлично от нуля т. е. что жидкость действительно вращается. это означает что в силу условия незакручиваемости движение вращающейся жидкости будет бар о тропическим и если движение баротропическое знакомства для создания семьи очевидно вы полняется условие незакручиваемости. знакомства для создания семьи рассмотрим теперь каковы должны быть движения вращающейся жид кости чтобы они могли считаться нормальными. перейдем сначала к общему нормальному движению. знакомства для создания семьи этом случае составляя турбомомент и первый тепловой вектор найдем й 0 с 0. итак общее нормальное движение вращающейся жидкости будет движением несжимаемой жидко сти. в заключение сделаем еще знакомства для создания семьи замечание. мы нашли что во вращаю щейся жидкости динамически возможны только баротропические дви жения. мы видели также что подвижные циклоны и антициклоны т. е. наиболее интересные случаи могут существовать только в несжимаемой жидкости. в баротропических жидкостях удельный объем которых изме няется с высотой допустимы только стационарные циклоны и антициклоны. 1 перейдем теперь к более подробному изучению движения вращаю щейся жидкости полученного в конце предыдущего параграфа. посмотрим сначала при каких условиях изучаемое движение знакомства для создания семьи циклон или антициклон. так как изобары на поверхности земли кон центрические окружности то мы будем иметь циклон если давление знакомства для создания семьи растает знакомства для создания семьи с радиусом изобары и антициклон в противном случае. в рассматриваемом случае координаты динамического центра для таблица 1 со. эллиптические параболоиды как показы вает простой анализ. сечения этих пара болоидов плоскостями параллельными го ризонтальной поверхности земли будут или мнимыми кривыми т. е. не будут суще знакомства для создания семьи ствовать или окружностями. итак для каждого из рассматриваемых эллиптических параболоидов семейство пло скостей которое доставляет круговые сечения состоит из плоскостей параллельных горизонтальной поверхности земли. составляя уравнение горизонтальной касательной плоскости изобари ческой поверхности найдем рис. знакомства для создания семьи точка касания совпадает с динамическим центром соответствующим вы соте плоскости. покажем теперь что в случае циклона эллиптические параболоиды имеют вершину внизу и вогнуты вверх а в случае антициклона знакомства для создания семьи вершина эллиптических параболоидов вверху. тройки чисел при помощи которых мы знакомства для создания семьи пространство называются координатами обобщенными переход от знакомства для создания семьи спо соба арифметизации пространства к другому называется преобразо ванием координат. что знакомства для создания семьи от первой арифметизации х1у х2 ко второй х1г х2 совершает знакомства для создания семьи ся по следующим формулам формулы эти характеризуют обычный переход от прямоугольных пря молинейных координат к полярным на плоскости. мир как пространство и время 255 доска с написанными на ней тремя числами знакомства для создания семьи этой точке. следует отметить что арифметизация пространства не имеет ничего общего ни с измерением ни даже с оценкой так как мы не определяем что означает понятие больше или меньше в приложении к положению точки в пространстве. мы увидим в дальнейшем каким образом на наших формулах и рассуж дениях отразится указанная инвариантность собственных свойств про странства. 3. метрика пространства 1. двум любым точкам пространства р и р сопоставляется особое число называемое расстоянием этих точек. так как это число вполне определяется коль знакомства для создания семьи дано положение точек р и р т. е. их координаты р р обе эти формулы дают нам наше обычное евклидово расстояние двух точек в прямоугольных прямолинейных и в полярных координатах. в первом приближении конечно. этот переход к двумерному пространству делается нами исключительно в целях упрощения. 1 расстояние не зависит от порядка следования точек 2 расстояние двух совпадающих точек знакомства для создания семьи с одинаковыми координа тами равно нулю р р о д хх х2 хи х2 0 3 квадрат расс�
�ояния двух достаточно близких точек разлагается в ряд знакомства для создания семьи по степеням разностей координат этих знакомства для создания семьи следовательно для трехмерного пространства фундаментальный метри ческий тензор будет состоять из шести функций координт нашей точки. 3 ввиду чрезвычайной важности для всего дальнейшего понятия о фундаментальном метрическом тензоре рассмотрим определенные выше расстояния в двух указанных ранее способах арифметизации двумерного пространства. на доказательстве этого утверждения мы останавливаться здесь не имеем воз можности. в этой знакомства для создания семьи мы узнаем элемент дуги в знакомства для создания семьи координатах. если радиус сферы невелик по сравнению с областью населенной тенями то полученная формула вскоре при достаточно большом числе промеров в разных точках мира теней даст тамошним геометрам возмож это сравнение привел в одной из своих по обыкновению блестящих популярных лекций до знакомства для создания семьи относительности профессор о. д. хвольсон. в физическом материальном пространстве мы интерпретируем геомет рические точки с помощью тех или иных материальных объектов доволь ствуясь грубой интерпретацией мы изображаем точки при помощи ма лых материальных тел расположенных в нашем физическом простран стве сравним точки на бумаге геодезические знаки на земной поверхно сти и наконец для больших областей пространства небесные тела. 264 релятивистская космология еще больший произвол заключается в установлении физической длины. мы знакомства для создания семьи как принцип относительности введя в рассмотрение всемир ное тяготение позволил по столь тонким явлениям как незначительное оставшееся необъясненным движение перигелия меркурия или как нич тожное отклонение солнечного луча проходящего вблизи солнечной по верхности сделать ряд заключений о метрике нашего пространства. 4. кривизна пространства 1. приступая к изложению одного из наиболее трудных геометриче ских представлений а именно представления о кривизне пространства считаю необходимым предупредить что в настоящем параграфе будут из ложены лишь самые элементарные начала учения о кривизне так как бо лее основательное знакомство с теорией кривизны пространства требует гораздо более тяжеловесного математического аппарата нежели тот ко торым мы знакомства для создания семьи в настоящей статье. из сказанного выше ясно что направление какой либо кривой в точке р вполне определится раз мы зададим знакомства для создания семьи бесконеч но малый вектор в точке р. таким образом вместо того чтобы говорить о направлении кривой знакомства для создания семьи точке р мы можем теперь говорить о направлении бесконечно малого вектора в точке р. параллельным перемещением вектора мы знакомства для создания семьи определен ным образом выбранное сопряжение. смотря по тому каким обра зом мы выберем это сопряжение знакомства для создания семьи будем иметь те или иные геометриче ские знакомства для создания семьи нашего пространства иначе говоря определенное парал лельное перемещение определит собой особый класс пространства. можно как я уже сказал произвольным образом выбирать параллель ное перемещение мы однако остановимся на параллельном перемеще нии наиболее близком к нашим обычным представлениям а именно на таком параллельном перемещении которое оставляет неизменным угол двух параллельно перемещающихся знакомства для создания семьи одной и той же кривой векторов рис. 5. пространства римана обладают чрезвычайно любопытной особенностью знакомства для создания семьи них параллельное перемещение определяется вполне знанием метрики рис. 5 пространства т. е. знанием знакомства для создания семьи метрического тензора. мы не имели здесь возможности входить в подробности относительно структу ры понятия о масштабном векторе. из этого определения параллельности перемещения можно знакомства для создания семьи опре делить понятие параллельности и вывести ряд свойств присущих этому понятию в евклидовой геометрии. нетрудно видеть что при только что установленном определении параллельного перемещения угол для двух рис 7 рис. 8 параллельно перемещающихся векторов не меняется равно как не меняет ся и величина параллельно перемещающегося вектора знакомства для создания семьи образом евлидово параллельное перемещение характеризует пространство являю щееся знакомства д�
�я создания семьи знакомства для создания семьи пространства римана.

Знакомства без регистрации в салавате

теория движения сжимаемой жидкости 189 следовательно уравнения 8 выражают обе теоремы гельмгольца для несжимаемой жидкости. введем два вспомогательных вектора таким образом для того чтобы с помощью уравнения а определить давление р и удельный объем а необходимо и достаточно чтобы и кр удовлетворяли следующим условиям мы получаем первое необходимое условие динамической знакомства без регистрации в салавате движения сжимаемой жидкости непосредственно из уравнений с на основании хорошо известного свойства сколярного произведения это условие может быть записано следующим образом легко видеть что уравнения с можно переписать следующим об разом рассмотрим сначала нормальные движения. принимая во знакомства без регистрации в салавате тесную связь между знакомства без регистрации в салавате с и с одной стороны и величиной б с другой назовем их первым и вторым тепло выми векторами. для того чтобы получить это равенство нужно провести достаточно длинные вычисления и доказать ряд векторных тождеств. за недостатком места мы опускаем эти вычисления. заметим однако что в дальнейшем мы будем использовать тепловые условия в форме ь. анализируя условия динамической возможности общего нормального движения сжимаемой жидкости мы пришли к равенствам а ь с которые мы назвали тепловыми условиями условиями незакручиваемо сти и объемными. 5 остается еще исследовать условия динамической возможности полу консервативного движения сжимаемой жидкости. так как метод не отли чается существенно от метода исследования нормального движения сжи маемой жидкости то из за недостатка места мы ограничимся рассмотре нием только самых знакомства без регистрации в салавате моментов и приведем без доказательства условия динамической возможности полуконсервативного движения сжи маемой жидкости. второе замечание относится к термодинамическим условиям возмож ности движения сжимаемой жидкости в частности когда нет никакого притока тепла адиабатическое движение. к условиям исследуемым выше знакомства без регистрации в салавате в этом случае еще ряд равенств. совершенно естественно что нужно задать вопрос возможно ли адиабатическое набаротропическое дви жение иными словами могут ли возникать вихри при отсутствии притока тепла извне вопрос будет решен если найдется динамически и термодинамически возможное движение при котором турбулизирующий вектор н не равен нулю. решить этот вопрос методами рассмотренными в настоящей работе очень знакомства без регистрации в салавате однако если использовать уравнения гидромеханики не в форме эйле ра а в форме лагранжа то можно ответить утвердительно на этот во прос и доказать возможность возникновения вихрей и без притока тепла извне. за недостатком места мы не останавливаемся больше на этих сооб ражениях. в настоящем параграфе мы рассмотрим два примера применения усло вий динамической возможности движения сжимаемой жидкости установ ленных в предыдущем параграфе к исследованию частных возможных слу чаев движения сжимаемой жидкости которые могут служить в динамиче ской метеорологии моделями той илд иной картины распределения дав лений. теория движения сжимаемой жидкости 199 скои возможности движения сжимаемой жидкости к этому частному знакомства без регистрации в салавате чаю. выбирая для оси оу направление указанного ортогонального движе ния направление которого по предположению не зависит ни от времени ни от координат частицы будем иметь следующие равенства характери зующие ортогональное движение рассмотрим подробно кинематику ортогонального движения. тока траектории этих частиц и вихревые линии. в каждый данный момент знакомства без регистрации в салавате всех горизонтальных плоскостях можно представить изучаемое движение как вращение частиц жидкости вокруг мгновенного центра который мы будем называть вместе сшоу кинема тическим центром. кинематический центр перемещается вслед за центром вращения но. знакомства без регистрации в салавате вообще говоря он отклоняется от центра вращения и это отклонение зависит от скорости знакомства без регистрации в салавате центра вращения и различно для раз 202 динамическая метеорология и физика атмосферы личных горизонтальных плоскостей и для различных моментов времени. назовем кинематической осью движения геометри ческое знакомства без регистрации в салавате кинематических центров для всех высот. относитель но кинематической оси можно повторить все с�
�азанное об оси вращения. достаточно ясное понятие о центре вращения и кинематическом центре можно получить изучая линии тока и траектории частиц воздуха. отсюда следует что если атмосферное движение в некоторой области при ближается к изучаемому движению то линии тока в этой области по добны знакомства без регистрации в салавате и их критическая точка будет близка к кинемати ческому центру. располагая хорошими наблюдениями ветра можно без больших трудностей провести линии тока и установить их критические точки. осталось еще исследовать вид знакомства без регистрации в салавате линий в изучаемом движении. вертикальная составляющая будет в нашем движении постоянной и рав на удвоенной угловой скорости вращения. само собой разумеется что в ре альных атмосферных условиях редко встречается движение аналогичное изучаемому движению вращающейся жидкости понятно что вертикаль ная составляющая вихря не будет постоянной она изменится с координа знакомства без регистрации в салавате тами так же как меняется в урагане. а. фрядиаа. об атмосферных вихрях. геофизический сборник 3 1916 знакомства без регистрации в салавате вертикальных и горизонтальных атмосферных вихрях журнал знакомства без регистрации в салавате и метео рологии 1920 3. 204 динамическая метеорология и физика атмосферы от высоты места в котором изучается движение. от этих же параметров зависят и оба периода колебания величины горизонтальных вихрей. от мечено что такие пульсирующие знакомства без регистрации в салавате по знакомства без регистрации в салавате знакомства без регистрации в салавате явление в атмосфере. определение характеристической точки и ее перемещений зависит только от вида функций а жъ и может быть проведено при помощи динамического изучения движения вращающейся жидкости. разумеется исследование этого случая ве представляет никаких трудностей мы опускаем его только ради краткости. перейдем к рассмотрению специального нормального движения. вто рое условие е дает в этом случае три равенства кроме того имеем г0. см. цитированную статью хесседьберга и фридмана. таким образом мы имеем специальное полуконсервативное движение знакомства без регистрации в салавате заметить в ходе нашего изучения ортогонального движения что все наши выводы глубоко изменились если бы мы пренебрегли силой де виации вызванной вращением земли т. е. если бы мы положили т 0. причина состоит в том что уравнения гидромеханики рассматриваемые как знакомства без регистрации в салавате т будут иметь особенности в т 0. аналогичное знакомства без регистрации в салавате для коэффициентов вязкости отмочено в ряде ра бот озеепа. более того предположим как и прежде что отлично от нуля т. е. что жидкость действительно вращается. это означает что в силу условия незакручиваемости движение вращающейся жидкости будет бар о тропическим и если движение баротропическое то очевидно вы полняется условие незакручиваемости. рассмотрим теперь каковы должны быть движения вращающейся жид кости чтобы они могли считаться нормальными. перейдем сначала к общему нормальному движению. в этом случае составляя турбомомент и первый тепловой вектор найдем й 0 с 0. итак общее нормальное движение вращающейся жидкости будет движением несжимаемой жидко сти. знакомства без регистрации в салавате заключение сделаем еще одно замечание. мы нашли что во вращаю щейся жидкости динамически возможны только баротропические дви жения. мы видели также что подвижные циклоны и антициклоны т. е. наиболее интересные случаи могут существовать только в несжимаемой жидкости. в баротропических жидкостях удельный объем которых изме няется с высотой допустимы только стационарные циклоны и антициклоны. 1 перейдем теперь к более подробному изучению движения вращаю щейся жидкости полученного в конце предыдущего параграфа.

Знакомства без регистрации орск

посмотрим сначала при каких условиях изучаемое движение образует циклон или антициклон. так как изобары на поверхности земли кон центрические окружности то мы будем иметь циклон если давление воз растает вместе с радиусом изобары и антициклон в противном случае. в рассматриваемом случае координаты динамического центра для таблица 1 со. эллиптические параболоиды как показы вает простой анализ. сечения этих пара болоидов плоскостями параллельными го ризонтальной поверхности земли будут или мнимыми кривыми т. е. не будут суще ствовать или знакомства без регистрации орск итак для каждого из рассматриваемых эллиптических параболоидов семейство пло скостей которое доставляет круговые сечения состоит из плоскостей параллельных горизонтальной поверхности земли. составляя уравнение горизонтальной касательной плоскости изобари ческой поверхности найдем рис. 3 точка касания совпадает с динамическим центром соответствующим вы соте плоскости. покажем теперь что в случае циклона эллиптические параболоиды имеют вершину внизу знакомства без регистрации орск вогнуты вверх а в случае антициклона наоборот вершина эллиптических параболоидов вверху. знакомства без регистрации орск тройки чисел при помощи знакомства без регистрации орск мы арифметизируем пространство называются координатами обобщенными переход от одного спо соба арифметизации пространства к другому называется преобразо ванием координат. что переход от первой арифметизации х1у х2 ко второй х1г х2 совершает ся по следующим формулам формулы эти характеризуют обычный знакомства без регистрации орск от прямоугольных пря молинейных координат к полярным на плоскости. мир как пространство и время 255 доска с написанными на ней знакомства без регистрации орск числами отвечающими этой точке. следует отметить что арифметизация пространства не имеет ничего общего ни с измерением ни даже с оценкой так как мы не определяем что означает понятие больше или меньше в приложении к положению точки в пространстве. мы увидим в дальнейшем каким образом на наших формулах и рассуж дениях отразится указанная инвариантность собственных свойств про странства. 3. метрика пространства 1. двум любым точкам пространства р и знакомства без регистрации орск сопоставляется особое число называемое расстоянием этих точек. так как это число вполне определяется коль скоро дано положение точек р и р т. е. их координаты р р обе эти формулы дают нам наше обычное евклидово расстояние двух точек в прямоугольных прямолинейных и знакомства без регистрации орск полярных координатах. в первом приближении конечно. этот переход к двумерному пространству делается нами исключительно в целях упрощения. 1 расстояние не зависит от порядка следования точек 2 расстояние двух совпадающих точек точек с одинаковыми координа тами равно нулю р р о д хх х2 знакомства без регистрации орск х2 0 3 квадрат расстояния двух достаточно близких точек разлагается в ряд тейлора по степеням разностей координат этих точек следовательно для трехмерного пространства фундаментальный метри ческий тензор будет состоять из шести функций координт нашей точки. 3 ввиду чрезвычайной важности для всего дальнейшего понятия о фундаментальном метрическом тензоре рассмотрим определенные выше расстояния в двух указанных ранее способах арифметизации двумерного пространства. на доказательстве этого утверждения мы останавливаться здесь не имеем воз можности. в этой формуле мы узнаем элемент дуги в полярных координатах. если радиус сферы невелик по сравнению с областью населенной тенями то полученная формула вскоре при достаточно большом числе промеров в разных точках мира теней даст тамошним геометрам возмож это сравнение привел в одной из своих по обыкновению блестящих популярных знакомства без регистрации орск до принципу относительности знакомства без регистрации орск о. д. хвольсон. в физическом материальном пространстве мы интерпретируем геомет знакомства без регистрации орск точки с помощью тех или иных материальных объектов доволь ствуясь грубой интерпретацией мы изображаем точки при помощи ма лых материальных тел расположенных в нашем физическом простран стве сравним точки на бумаге геодезические знаки на земной поверхно сти и наконец для больших областей пространства небесные тела. 264 релятивистская космология еще больший произвол заключается в установлении физической длины. мы увидим как принцип относительности введя в р�
�ссмотрение всемир ное тяготение позволил по столь тонким явлениям как незначительное оставшееся необъясненным движение перигелия меркурия или как нич тожное отклонение солнечного луча проходящего вблизи солнечной по верхности сделать ряд заключений о метрике нашего пространства. 4. кривизна пространства 1. приступая к изложению знакомства без регистрации орск из знакомства без регистрации орск трудных геометриче ских представлений а именно представления о кривизне пространства считаю необходимым предупредить что в настоящем параграфе будут из ложены лишь самые элементарные начала учения о кривизне так как бо лее основательное знакомство с теорией кривизны пространства требует гораздо более тяжеловесного математического аппарата нежели тот ко торым мы пользуемся в настоящей знакомства без регистрации орск из сказанного выше ясно что направление какой либо кривой в точке р вполне определится раз мы зададим соответствующий бесконеч но малый вектор в точке р. таким образом вместо того чтобы говорить о направлении кривой в точке р мы можем теперь говорить о направлении бесконечно малого вектора в точке р. параллельным перемещением вектора мы назовем определен ным образом выбранное сопряжение. смотря по тому каким обра зом мы выберем это сопряжение мы будем иметь те или иные геометриче ские свойства нашего пространства иначе говоря определенное парал лельное перемещение определит собой особый класс пространства. можно как я уже сказал произвольным образом выбирать параллель ное перемещение мы однако остановимся на параллельном перемеще нии наиболее близком к нашим обычным представлениям а именно на таком параллельном перемещении которое оставляет неизменным угол двух параллельно перемещающихся по знакомства без регистрации орск и той же кривой векторов рис. 5. пространства римана обладают чрезвычайно знакомства без регистрации орск особенностью в них параллельное перемещение определяется вполне знакомства без регистрации орск метрики рис. 5 пространства т. е. знанием фундаментального метрического знакомства без регистрации орск мы не имели здесь возможности входить в подробности относительно структу ры понятия о масштабном векторе. из этого определения параллельности перемещения можно будет опре делить понятие параллельности и вывести ряд свойств присущих этому понятию в евклидовой геометрии. нетрудно видеть знакомства без регистрации орск при только что установленном определении параллельного перемещения угол для двух рис 7 рис. 8 параллельно перемещающихся векторов не меняется равно как не меняет ся и величина параллельно перемещающегося вектора таким образом евлидово параллельное перемещение характеризует пространство знакомства без регистрации орск щееся частным случаем пространства римана. 4 параллельное перемещение может дать возможность ввести поня тие о прямой линии. в каждой своей точке эта кривая имеет определенное направление характеризуемое направлением бесконечно малого вектора. прямая определенная при помощи параллельного перемещения об ладает для пространств римана характерным свойством быть кратчайшей линией соединяющей две какие либо расположенные на ней точки иначе говоря длина дуги по прямой от рг знакомства без регистрации орск р2 короче чем длина дуги по любой другой кривой. на рис.